viernes, 26 de octubre de 2012

SPLITTING EN IMÁGENES DE OBJETOS ASTRONÓMICOS. EJEMPLO CON LA DOBLE KUI63

La medida de distancias en los objetos astronómicos que estudiamos, a veces, es tarea harto ardua, en especial si hablamos de sistemas dobles.
La separación que podemos conseguir dependerá mucho de la apertura del telescopio y la resolución que consigamos, factores que dependen a su vez de la relación focal y el tamaño de los píxeles del sensor.
En mi caso concreto, trabajando con un S/C de 8", un reductor de x0.63 y la cámara Atik 314L, consigo una resolución a bin 2x2 de 1,75"/píxel. Pero, realmente, el factor limitante será el seeing que tengamos en el momento de observación en la atmósfera, por lo que, muy a menudo, conseguir resolver estrellas dobles muy próximas es casi imposible.
Hay muchos métodos para conseguir desdoblar estos sistemas. El más efectivo es el de la técnica de Lucky Imaging combinada con interferometría speckle, lo cual puede hacerse con el fantástico programa Reduc. Sin embargo, a veces, técnicas sencilla con métodos sencillos nos pueden ayudar en aquellos casos que no sean muy complicados, y lo más importante, nos permite aprender nuevos métodos de análisis de imágenes, a la par que aprendemos los fundamentos.
Esto es lo que pretendo con este breve artículo, y espero que os anime a hacer experimentos con objetos difíciles de discernir. En mi caso, lo aplicaré a algunas dobles que, por diferentes causas, son difíciles de separar, tanto por el equipo, como por los programas que se utilizan normalmente.
Primer paso: acceder a los valores de los píxeles de la imágen. Es el paso más esencial, porque sin estos datos, no podemos interpretar la imagen. La mejor manera es abrir la imagen en Maxim, seleccionar un recuadro que ocupe el objeto y utilizar la herramienta Graph Windows, en la opción Area Plot, donde nos aparecerá un pequeño gráfico en 3D con la intensidad relativa de los píxeles.




Le damos a la opción de la ventana de Export, con lo cual podremos exportar las coordenadas de cada píxel que hemos seleccionado para el gráfico, así como su intensidad, valor que es realmente el importante.



Una vez que hemos exportado el archivo, abrimos una hoja de Excel a la cual importaremos el archivo que nos ha generado Maxim. Seguidos los pasos en Excel para importar el archivo, nos generará tres columnas: la primera columna es la coordenada X, la segunda la coordenada Y y la tercera la intensidad del píxel de cada coordenada.
El siguiente paso es construir una matriz con estos datos, donde posicionaremos en el eje horizontal las coordenadas X, en el vertical los valores Y, y rellenaremos la matriz con los valores de cada píxel en cada posición. Esto se puede hacer manualmente o mediante fórmulas, que exceden el objetivo de este pequeño estudio.
Una vez situada la matriz, en la misma hoja de Excel, crearemos un gráfico de área en 3D, donde en el eje Y intentaremos graduar los valores de forma que aparezcan diferenciadas las dos estrellas. 
El caso de KUI63 es peculiar, porque la estrella brillante es muy brillante, y la acompañante muy tenue, por lo que tendremos que ir bajando el valor máximo del eje Y en el gráfico hasta que aparezca la meseta de la acompañante. Es algo similar a ir efectuando cortes en la colina de valores hasta llegar al nivel que queremos.


¿Porqué tenemos que visualizar así la imagen? Este caso es fácil, y la estrella está bien separada, pero en caso de estrellas dobles que no han podido resultar resueltas, pero que la imagen aparece elongada, es fundamental que podamos situar, de un primer vistazo, los centroides de cada estrella. Más adelante vamos a ver cómo los calculamos con más precisión, pero este paso es importante porque sabremos a grosso modo en qué coordenadas vamos a movernos.
Como podemos ver en la imagen, el centroide de la estrella principal y brillante (es decir, el centro más o menos del círculo que representa la estrella) corresponde más o menos a 336,329 (x,y) y el centroide de la débil secundaria, en 352,329. 
Para calcular el centroide vamos a utilizar estas fórmulas:
Para la coordenada X, el centroide será la suma del producto de las coordenadas x por el valor de la intensidad, dividido todo ello por la suma de las intensidades. En la hoja Excel escogeremos aquellas coordenadas un poco por delante de la que hemos visto en un primer cáculo visual y un poco por detrás. Es decir, si creemos que el centroide de la estrella brillante está situado en el eje X alrededor de 336, escogeremos las coordenadas de X comprendidas entre 326-346. Lo mismo haremos con la estrella acompañante, pero teniendo en cuenta que, al ser tan tenue, tendremos que acotar más el rango de coordenadas, por ejemplo de 349-358 (sus coordenadas calculadas previamente eran 352,329).
Para calcular el centroide de las coordenadas Y haremos exactamente lo mismo, pero eligiendo los datos correspondientes a Y, y procederemos con las mismas cautelas que antes.
De esta manera, obtenemos estos datos (en Excel es rápido hacerlo)

Centroide X(A) 337,8986873
Centroide Y(A) 328,074184
Centroide X(B) 352,2087229
Centroide Y(B) 329,9809591

¿Cómo calculamos la distancia? Si nuestro sensor de la CCD tiene píxeles cuadrados, como es el caso, utilizamos esta sencilla fórmula:

Donde r es la resolución a la que ha sido tomada la imágen sobre la que hemos obtenido las medidas, en este caso 1,75"/píxel. Los valores X e Y corresponden a las coordenadas de la componente A y B (los subíndices lo indican con los numerales 2 y 1).
Aplicando esta fórmula obtenemos el valor para la separación de
25,0425623

Este valor es en segundos de arco. ¿Es bueno este valor? Bien, este sistema que he podido medir con Reduc, me arrojó una distancia entre los componentes de 25.39. Es decir, el valor que hemos calculado empíricamente de 25,042 difiere un 1.37% del valor obtenido mediante el software disponible para esta estrella.
Espero que os parezca interesante.



Referencias:
No quiero dejar pasar la oportunidad de aconsejaros este magnífico estudio sobre la calibración de dobles de la AAS.
Observación de Estrellas Dobles, Asociación Astronómica de Sabadell. www.astrosabadell.org.
Y el libro Técnica de Análisis de Imágen, Aplicaciones en Biología, de José Pertusa Grau.

4 comentarios:

  1. Excelente Francisco!!

    Por estos lares (Argentina) lo aprovecharemos mucho. Muchas dobles de SEDA AUSTRAL son difíciles para nuestros setups.

    Gracias!!

    ResponderEliminar
  2. Gracias Alejandro!
    Utilizáis el mismo método?
    Un abrazo

    ResponderEliminar
  3. Interesante Francisco, muy interesante. Oye... ¿por qué no haces un estudio estadístico sobre la fiabilidad del método usando una serie de estrellas de calibrado con valores bien conocidos? Sería muy interesante conocer el resultado. ¡¡No paras macho!! Si haces ese experimento estoy viendo un artículo muy interesante para OED... ;-)

    Saludos.

    ResponderEliminar
  4. Pues me acabas de dar una idea....
    Porque tengo varias estrellas de calibrado, y sería muy interesante hacerlo. Me comprometo a hacerlo.
    Un abrazote!!!

    ResponderEliminar